用频率特性分析仪进行的开关电源的稳定性评估

用频率特性分析仪进行的开关电源的稳定性评估

■环路增益的测量      ■输出阻抗的测量      ■部件传导特性的测量      ■部件阻抗的测量

评估开关电源之际

　　开关电源作为 OA 器械等的电源，因其小巧，轻量，高效率而被广泛应用。开关电源的内部，采用开关回路和 PWM 技术，为使其作为输出阻抗较低的恒定电压电源运作，其整体由负反馈电路构成。

　　负反馈电路是早就为人熟知的用的技术，但是若稍有差错，就会引起异常振荡等缺点，所以其稳定性的评估就显得尤其重要。虽然评估负反馈电路稳定性的方向有好几种，但是定量评估之际，电阻增益测量是必不可缺的。

　　另外，根据负反馈技术，输出阻抗可以被减低但不能达到零，因此作为表示性能的指标之一，掌握此值非常重要。

　　本 稿 使 用 本 公 司 生 产 的 频 率 特 性 分 析 仪　（Frequency Response Analyzer 下称 FRA）来对开关电源的回路增益测量法和输出阻抗的测量法进行解说，而且也介绍和开关电源特性渊源很深的电解电容的交流阻抗的测量方法。

使用 FRA 测量法，有如下特长：

■在实际运作状态下，能在宽频带范围内，以增益±0.01dB，相位 ±0.06°的高精度，短时间测量。

■测 量 结 果 可 以 波 特（Bode）线 图，尼 奎 斯 特（Nyquist）线图的形式直接打印获得。由此，可立刻判断相位裕度，增益裕度等反馈电路的稳定性。

■同样，输出阻抗的频率依赖性也能一目了然。

■即使构成系统的模块有多个，也可在闭环状态下测量各模块的开环增益，而且对模块的解析也很容易。

■可轻易测量电子元件的阻抗的频率依赖性

一、用频率特性分析仪测量环路增益

1. 负反馈电路的稳定性

　　负反馈电路的框图如下所示 ：

　　负反馈电路的增益可有下列公式求得：

　　但是，放大器的增益 A 不是固定的，由于是频率的函数，因而会随频率的增加而减少。同时，放大器输出入的相位关系也是，与放大器的增益变化相关联，随频率一起变化的函数。在放大器的输出入的相位量为超过 180°的频率时，并且环路增益大于 1 时，就会出现负反馈变成正反馈，产生异常震荡的不稳定状态。另外，放大器的相位量和环路增益因反馈量而有所不同，时而稳定时而不稳定。

　　因此，评估实际的负反馈内容的稳定性之际，测量如图 1-2 所示的环路增益 Aβ的频率特性非常有必要。

　　环路增益｜Aβ｜及环路相位差　Aβ的频率特性用波特线图表示时，系统的稳定现行可通过相位裕度及增益客限来判断。理想的放大器，其相位移动量为0°，在负反馈电路中的环路相位差为 180°是理想值。

　　相位裕度，如图 1-3 所示，是指增益为 0dB，频率为 f1 时的环路相位差比 0°大多少，也就是说环路相位差值。另外，回路相位差为 0°频率为 f2 时的增益，比 0°dB 小多少，被定义为增益裕度。一般来说，为保持闭环响应不出现峰值，相位裕度 60°以上，增益裕度 6dB 以上是必要的。负反馈电路中的相位裕度，可分别由相对应的约为 30°（图 1-4,1-5）和 80°（图

1-6,1-7）时的矩形波（ei）的响应波形（eo）和波特线图来表示，相位裕度为 30°时，可观察到环路增益为0dB 的频率，产生了振荡效应。 　阶跃响应和相位裕度，增益裕度的关系，大致如表 1 所示，请注意相位裕度和增益裕度，不能只控制其中一方，图 1-8 为其不稳定的例子。

2. 测量环路增益Aβ的方法

环路增益的测量采用了给环路输入测量信号以后测量其响应的方法。这个方法可以在实际运行状态下测量环路增益，所以数据的可信度较高。这是开关电源的稳定性评价的主流测量方法。

作为给环路输入型号的方法，这里介绍简单而且实际上可以测得充分的数据的电阻法。测量框图及其等效电路如图 1-9，图 1-10 所示。

　　在等效电路的 A 点，通过连接在信号注入用电阻 Ri 的输入信号源 Eg，发生相于 GND（地线）的交流电压 Ein，Ein 通过 Aβ增幅，在 B 点出现相对于GND（地线）的交流电压 Eout，这时 Eout 和 Ein 的关系为下式：

　　为了让 Zin+Ri Zout，而且为了让注入电阻接近于插入前的状态 Ein=Eout，在 Zin　Ri 的情况下，变为下面的式子：

　　就是说注入信号的点必须满足 Zin　Zout，Zin　Ri。而且 Eout 与 Ein 的关系在 Eout-Ein=Eg下为定量。这意味着随着由频率产生变化的 Aβ值得变化，Eout 与 Ein 的绝对值的大小关系也将产生变化。

3. 用于测量开关电源的环路增益的测量仪

　   环路增益如前面所述由测量信号注入点两端的电压比 Eout/Ein 的方法求出。

　   可是因为在开关电源中，测量频率范围内的测量水平产生 100dB 以上的变化，特别是在低频率部分由于环路增益 Aβ=Eout/Ein 值很大，所以 Ein 变为非常小。如果信号强度变小的话，相对地噪声就会变大，所以测量信号的 S/N 值（信号噪声比）会劣化。而且，开关电源的情况下就成为测量重叠在直流的微小交流电压了。所以，为了高精度自动测量开关电源的环路增益，就需要满以下条件的测量仪。

① 为了测量 Eout/Ein（传递函数），所以必须具备可同时测量 Eout 与 Ein 的 2 通道输入。

② 在环路增益大的情况下，随着频率变化，输入水平将产生 100dB 以上变化。所以输入的动态量程必须大，而且由于在输入变小的情况下相对地噪声将变大，所以必须具有去噪声的能力。

③ 由于需要只对重叠于直流电压的交流成分进行高精度测量，因此需具有直流除去功能。如果采用通常的交流耦合器（AC Coupling）除去直流部分的方法，因此在低频率领域将产生相位回转，无法正确进行传递函数的测量。

④ 内藏输入信号用的振荡器，而且其输出被浮置。

4. 环路增益的实际测量

　　使用频率特性分析仪（FRA）进行的开关电源环路增益测量方法如下。

4.1 测量顺序

① 确定向环路注入信号的位置。选择 Zin Zout, Zin　Ri 的点，从该点向环路串联连接 50Ω~100Ω的注入电阻，并将 FRA 的振荡器输出与注入电阻的两端连接。这时，必须将 FRA 的振荡器输出进行浮置处理。

② 从注入电阻的两端通过适当的接线将信号提取出来，连接到 FRA 的 CH-1 与 CH-2。

③ 在反馈电路的正常工作范围内（线性工作范围），加大 FRA 的振荡器输出强度。

④ 将 FRA 的测量模式设定为 CH-1/CH-2（不过在CH-1 连接 Eout，CH-2 连接 Ein 的情况下）。然后，扫描其振荡频率以测得环路增益。

4.2 测量举例

　　用 FRA 测量开关电源（图 1-11）的环路增益如图 1-13 所示。注入时环路如图 1-12 所示。

5. 测量时的注意事项

　　进行测量时的注意事项，以及将测量误差控制到最小限度的方法如下。

5.1 连接方法

       关于开关电源的框图如图 1-14 所示。

       对于环路的信号注入点必须满足 Zin》Zout 的条件，在途中为 A 点或 B 点。在向 A 点注入信号时的连接图如图 1-15 所示。

5.2 注入电阻的电阻值

　　测量时的误差，是由注入电阻 Ri 与截断环路的点上的输入阻抗 Zin 之间的比值 Ri/Zin 所产生的。因此，必须使用与 Zin 相比足够小的 Ri 值。通常可以使用 50Ω~100Ω范围的电阻。

5.3 注入信号的强度

　　环路增益的测量，通过向环路内注入 FRA 的振荡输出（正弦波）信号进行。如果注入的电压过大，则环路将偏离线性工作区，所以测定值会与工作状态的环路增益产生偏差，得出错误的判断。因此，在测量之前，必须一边调节 FRA 的振荡频率，一边对 Ein， Eout 的交流波形（开关噪声重叠于正弦波上的波形）进行观测，以确认波形是否有大的失真。当环路不再进行线性运行时，Ein、Eout 的波形将变为如图 1-16所示的有失真的正弦波。在这种情况下，必须降低注入信号的轻度。

　　在环路进行线性运行范围内，加大注入电压，将能够得到更准确地数值。

二、用频率特性分析仪测量输出阻抗

1. 测量开关电源的输出阻抗

　　除了前面一章介绍的环路增益测量之外，作为开关电源的一项重要性能，其还有输出阻抗特性。由于用作输出电压的开关电源都是恒压源，其输出阻抗非常低（理想的恒压源输出阻抗为 0，但现实中输出阻抗在一定程度上总有一个值）。如果输出阻抗比较大，那么在连接负荷时输出电压就会降低。无负荷与额定负荷时的输出电压的变化（负荷调整率），只表示对于直流的输出阻抗，因此当负荷高速变动时，或连接电抗性负荷时，只用直流输出阻抗就不能够掌握电源的动态情况了。

　　这里，我们采用在测量环路增益特性中也使用过的频率特性分析仪（FRA），来给大家介绍在频率中测量输出阻抗的方法。

   　采用本测量方法有如下优点：

•可在开关电源进行实际运行的状态下，在短时间内，高精度地对输出阻抗和相位特性进行测量。

•因为能在 10μHz~15MHz（FRA51615）的宽阔频率范围内进行阻抗测量，所以可掌握由高速变动着的负荷所产生的影响。

•测量结果不但能在液晶画面上用图形方式即时显示确认，而且还能通过内置热敏打印机以硬拷贝形式输出。由此，可以立即确认由于常数变更等所引起的输出阻抗的变化。

2. 测量方法

　　对于输出阻抗的测量，采用的方法是使微小的测量信号电流通过开关电源的输出环路并对由输出阻抗引起的电压降落进行测量。当在开关电源上连接任意的负荷时，采用本方法（电阻法）可以掌握由不同负荷所引起的输出阻抗的变化情况，而且能得到使用上所需的充分数据。

　　测量框图和接线图如图 2-1，图 2-2 所示。

       在框图中，如果用于注入的电阻 Rs 足够大，满足Z　Rs 的条件，那么用于测量的电流 i 就可以看成为电流值等于 Eg/Rs 的恒流源。为了获得更高的测量精度，如图 2-2 的连接线图所示，用电流检测电阻 Rsh来检测出电流值，并作为电压信号来输入到 FRA。也就是说，从外部注入由 Eg 和 Rs 构成的测量用恒流源信号，改变其频率，测量响应的电压 v。在 v 中，除了由于输出阻抗 Z 引起的电压降落 iZ 之外，还重叠着直流分量 V。但是，FRA 会去除这个直流分量 V，使其不影响测量结果。另外，在一般情况下 Z　RL，所以可以忽略复负荷电阻对于测量结果的影响。

　　使用注入电阻 Rs 的目的，除了产生恒流源的注入信号之外，还在于抑制大的直流电流逆向注入信号源 Eg。Rs 的电阻值，要取为能够使逆向注入电流V/Rs 为数十毫安以下。对于输出电压约为 48V 以下的开关电源，1kΩ左右为合适的值。

       电流检测电阻 Rsh 的阻值越大，电流→电压的变化系数就越大，从而对于测量就越有利。一般 1Ω左右的值较为合适。

3. 用于测量开关电源输出阻抗的测量仪器

　　如前项所述，在开关电源的输出端子上注入测量电流 i，并测量由此产生的电压降落 v，然后用 v/i 来得输出阻抗。一般情况下，开关电源的输出阻抗非常小（例如，0.1Ω以下），用于测量的信号注入电流（约为数 mA）所产生的电压降落 v 也在 1mV 以下。但是，因为开关电源的直流输出电压 V 总是处于输出状态，所以实际测量的 v 上总是重叠着直流电压 V。对于输出电压为 24V 的开关电源，（直流 24V+ 电压降落分量 1mV 以下）就作为 v 被测量出来了。而为了求出输出阻抗值，需要的仅仅是 v 中的电压降落分量。换言之，必须要用很高的精度测量出重叠于很大的直流信号上的微小的（一万分之一以下）交流信号。另外，由于开关噪声所造成的精度下降也是一个问题。所以，为了用很高的精度来测量开关电源的输出阻抗，就必须使用满足以下条件的测量仪器。

① 因为需要同时测量i，v，所以需要有2个输入通道，能由此测量 v/i（阻抗）。

② 电流检测的输入通道必须是悬浮式的。

③ 因为需要高精度地测量重叠于很大的直流电压上的微小的交流分量，所以需要具有去除直流的能力。如果用一般的交流耦合器，要进行数 Hz 以下的测量实际上是不可能的。

④ 因为混入了相对较大的开关噪声，所以需要有较高的噪声去除能力。

4. 测量举例

　　本例介绍采用频率特性分析仪（FRA），来测量普通市售开关电源的输出阻抗的实例。

       图 2-3 中，在 50Hz 附近输出阻抗有所上升，由于钱箱所说明的环路增益的减小，输出阻抗也会上升。而在 50Hz 以上时阻抗再度减小，可认为是由于用作滤波的电解电容器在发挥作用。在 100Hz 处约为 0.45Ω，所以可以推测现正在使用约为 3,500μF容量的电解电容器。

       图 2-4 中，因为在达到较高的频率时还能保持较低的输出阻抗，阻抗的上升也比较少，所以可认为是适用于高速负载的开关电源。

三、测量组成开关电源的零部件的传输特性

　　决定开关电源稳定程度的环路增益，可认为是由包含在环路中的各个零部件的传输特性串联而成的。通过掌握各个零部件的传输特性，就可以比较容易地预测由于零部件的特性离散和品种差异所引起的环路增益变化。

　　这里，介绍关于在开关电源的二次侧中具代表性的有源零部件即并联稳压器和承担二次侧向一次侧起反馈作用的光电耦合器，以及这两者组合在一起的回路，还有作为无源零部件的用于输出的 LC 滤波器的传递特性的测量方法。

1. 并联稳压器

      在并联稳压器的使用方法中，有将其作为电压稳定元件和误差放大器等情况。电压稳定元件的传输特性，可以用对于输入电压的变化所引起的输出电压（电极电压）的变化作为频率特性来表示。作为误差放大器的传输特性，可以用对于电压的变化所引起的阴极电流的变化作为频率特性来表示。无论在哪一种情况下，因为在高频区域中运行时其功能都会丧失，所以确认在所需的频带中能否充分正常地运行，就变得尤为重要。

1.1 在作为电压稳定元件时的测量

测量方法

       测量时的回路例如图 3-1 所示。使用并联稳压器，可将其稳定的直流电压从 FRA 进行供给，故不需要其他的直流电源。由并联稳压器供应的稳定的电压是对于负荷供给 5V，3mA 的设定。因为 FRA 对直流不具有感应度，所以即使是重叠在直流上面的交流信号，也能以最佳的感应度只对其交流信号振幅来进行测量。

测量举例

　　测量结果如图 3-2 所示，表示在低频区域的传输特性约为 -60dB、电压变动抑制在 1/1000。可以看到在达到 10kHz 以上的高频区域时特性逐渐恶化，电压稳定的功能逐渐丧失。

1.2 在作为误差放大器时的测量

测量方法

　　测量时的回路例如图 3-3 所示，在使用并联稳压器进行误差检测时的直流电压，可以从 FRA 提供，所以不需要另外的直流电源。因为并联稳压器的响应是电流形式的，所以通过采用较小的电阻将其转换成为电压而加以检测。FRA 的输入和输出端子相互绝缘，而且与机壳之间也绝缘，所以分别能与任意的点位连接，进行测量。此外，因为对于直流不具有感应度，所以即使是重叠在直流上面的交流信号，也能以最佳的感应度只对其交流信号振幅来进行测量。

2. 光电耦合器

       光电耦合器的传输特性，可以用光晶体管的输出电流对于驱动光二极管的电流的比值的频率特性来表示。

测量方法

       测量时的回路如图 3-5 所示，光电耦合器实在输出电流不饱和的区域（线性工作区域）中使用并进行测量的。驱动光电耦合器的电流能从 FRA 供给，所以只需要在晶体管一侧使用直流电源。对于光电耦合器的输入和输出电流，两者都采用电流限制电阻将电流转换成为电压而被检测出来，再用 FRA 的 Weighing Factor（权重因数）功能转换成为电流值。FRA 的输入和输出端子相互绝缘，而且与机壳之间也绝缘，所以分别能与任意的电位连接，进行测量。此外，因为对于直流不具有感应度 ，所以即使是重叠在直流上面的交流信号，也能以最佳的感应度对其交流信号振幅进行测量。

测量举例

　　测量结果如图 3-6 所示，在低频区域的传输特性约为 11dB，也即约为 350%。在达到 10kHz 以上的高频区域时，传输特性逐渐恶化，信号传达能力也逐渐下降。

3. 由并联稳压器构成的光电耦合器驱动回路

       这是一个将并联稳压器作为误差放大器使用以驱动光电耦合器的回路，测量其传输特性的例子。传输特性可以用相对于电压变动分量的光电耦合器的输出电压（射极跟随器）来表示。

测量方法

　　测量时的回路例如图 3-7 所示，驱动并联稳定器和光电耦合器的电流可以由 FRA 提供，所以只需要在晶体管一侧使用直流电源。光电耦合器时以射极跟随器的方式运行的，能够检测其发射极的电压。FRA 的信号输入和输出端子相互绝缘，而且与机壳之间也绝缘，所以分别能与任意的电位连接，进行测量。此外，因为对于直流不具有感应度，所以即使是重叠在直流上面的交流信号，也能以最佳的感应度对其交流信号振幅进行测量。

测量举例

　　测量结果如图 3-8 所示，在低频区域具有大约55dB 的增益。在达到 5kHz 以上的高频区域时，其性能逐渐恶化，作为误差放大器的信号传输能力逐渐下降。对于每 1kHz 频率，相位大约延迟 9 度左右，所以需要进行适当的相位补偿。

4. LC滤波器

　　LC 滤波器时作为用于去除输出中的脉动成分的低通滤波器而运作的。同时，作为在截止频率上的LC 谐振电路也发挥作用，所以与 RC 滤波器不同，在截止频率（谐振点）附近产生增益。谐振的强度与 L、C 各零部件实际的阻抗有关，但是也随着负荷的轻重不同而有变化。传输特性可以用输出电压对于输入电压的比值来表示。

测量方法

　　测量回路例如图 3-9 所示。如果改变负荷电阻的大小，其相应也随着变化。

测量举例

　　测量结果如图 3-10 和图 3-11 所示。在低频区域的响应与负荷无关，为一个确定的值。但是，在截止频率（谐振频率）处所产生的峰值大小则各有不同。这个峰值并不只限于在负载较小的时候产生。如果电容和电感的 ESR（等效串联电阻）越小，也就是一般来说采用高频特性优越的零部件，其峰值也就越大。如果为了抑制谐振峰值而采用 ESR（等效串联电阻）较大的零部件，则会导致输出阻抗增大，使电压稳定性能劣化，所以不是正确的对策。

四、用频率特性分析仪测量零部件的阻抗

1. 电解电容器

　　为了去除开关噪声而使用的电解电容器，对于开关电源的输出电压的质量优劣起着决定性的作用，称之为关键元件也决非言过其实。除了抑制噪声的目的之外，还具有降低输出阻抗的效果。即使是具有相同的静电容量和耐电压的电容器，由于其品种不同而会导致在高频下的阻抗有极大的差异。在高频条件下，电解电容器的阻抗一般有 ESR（等效串联电阻）来表示。而实际上，由于频率的变化 ESR 保持为常数不变的情况几乎没有，而且当温度改变时 ESR 也会有很大的改变。如果不经慎重考虑，那么即使采用了大容量的电容器，在高频条件下其阻抗也会由于受到ESR 的制约，而使经典容量的大小未必与开关噪声去除能力相一致。即使增大了电容量，如果开关噪声并未减弱，那么就可能是由于所用的电解电容器在高频的阻抗要比预想（期待）的更大。

　　此外，电解电容器的寿命主要是由温度来决定的。当有较大的脉动电流通过 ESR 较大的电容器时，所产生的焦耳热量就会使电容器的使用寿命显著缩短。即使为了确保开关电源本身的使用寿命和可靠性，掌握电解电容器的阻抗特性（包括 ESR）也是非常重要的事项。

　　这里，采用与前面所述的测量开关电源的输出阻抗相同的方式，使用频率特性分析仪（FRA），介绍在频域范围内测量电解电容器的阻抗特性的方法。

测量方法

　　在测量电解电容器的阻抗时，让用于测量的信号电流通过被测量的电容器，并测量由电解电容器的内部阻抗所引起的电压降落。也可以在电容器上施加任意的偏置电压在进行测量，由此可以观察到由于偏置电压所引起静电容量和 ESR 的变化。

　　测量框图和接线图分别如图 4-1 和图 4-2 所示。

　　在框图中，用于注入的电阻 Rs 可用电流检测电阻 Rsh 来代替。为了在被测量的电解电容器上施加偏置电压，将直流电源 Eb 与注入信号 Eg 用串联方式插入。FRA 的振荡器中，有内置的用于测量交流信号源和内置的直流偏置电压，能够输出合计最大10Vpeak 的电压。如果 10Vpeak 仍然不够，那么可如图 4-2 所示使用功率放大器。如果采用本公司的HSA 系列功率放大器，那么最大可达 300Vp-p 的放大。用电流检测电阻 Rsh，将流过电容器的电流 i 转换成为电压，作为电压信号输入到 FRA。在电容器两端所产生的电压 v，也用 FRA 来测量，由此求得 v/i，也就是阻抗。在 v 中，除了由测量信号 i 所产生的电压降落分量之外，还添加由偏置电压 Eb，但是在FRA 中会在内部将直流分量自动去除。

　　电流检测电阻 Rsh 的阻值越大，电流→电压的变换系数就越大，从而对于测量就越有利。但是，一般1Ω左右的值较为合适。

测量举例

       这里介绍使用频率特性分析仪（FRA）对各种电解电容器进行的测量例子（图 4-3，图 4-4）。相位特性也可同时测量，但是这里仅讨论阻抗的绝对值 |Z|的特性。

       图 4-3 是静电容量为 100μF 的 3 种铝电解电容器以及静电容量为 22μF 的有机半导体固定电解电容器的阻抗特性。从图中可以看到，即使容量同样为 100μF，由于品种不同，在高频时其阻抗的差别可达 5 倍左右。另外，在 100kHz 以上的频率范围，经典容量较小的有机半导体固体电解电容器的阻抗相对的要低。

       图 4-4 是静电容量为 4,700μF 的铝电解电容器的测量结果。从图中可以看到，因为在大约200kHz 处阻抗开始上升，所以在高频范围内有必要不是将其作为电容器，而是将其作为线圈来对待，不能够对它的噪声抑制能力再寄予希望。与试料连接上使用 LCR 表的测试载具适配器，或电力增幅器的连接阻抗适配器，可以使连线简单化。